معادلات رياضية غيرت العالم

تُعَدُّ المعادلات الرياضية جميلة إلى جانب أنها مفيدة. إضاف إلى أن العديد من العلماء يعترفون أنهم مغرمون بالعديد من المعادلات ليس فقط لأهميتهم ولكن لطريقة صياغتهم البسيطة التى تحمل -فى الوقت نفسه– عمقًا وقدرة حقيقية على التعبير عن الواقع. فى هذا المقال سنعرض الشكل الرياضي لبعض المعادلات التي غيرت تاريخ العالم مع نبذة عن كل معادلة. 

1) النظرية النسبية العامة:

صاغ العالم (ألبرت أينشتاين Albert Einstein) هذه المعادلة جزءًا من نظريته الثورية والمسماة بـ "النظرية النسبية العامة" عام 1915م. وقد استطاعت النظرية والمعادلة تغيير مفهوم العلماء عن فكرة الجاذبية بحيث أصبح تعريف الجاذبية هو: "التشوه الناتج فى نسيج الفضاء والزمان". كَمُنَت عبقرية (أينشتاين) فى أنه استطاع نحت مفهوم جديد وهو "الزمَكان" الذي استطاع عن طريقه تطوير الفهم العام لبعض الكميات الفيزيائية. ورجوعًا إلى المعادلة، فنجد الشطر الأيمن منها يُعبِّر عن كَمِّ الطاقة التى يحويها الكون (بما فيها الطاقة المظلمة/المادة السوداء). فى حين أن الشطر الأيسر من المعادلة يعبر عن الشكل الهندسي للزمكان.

 وبإلاجمال فالمعادلة تعكس مدى تأثير الكتلة والطاقة في الشكل الهندسي للكون ومن ثم تحدد الانحناءات فى الزمكان. وهذه الانحناءات هي ما يُدعى الجاذبية. هذه المعادلة تفسر سر المسار الحالي الذي تتخذه الأرض في أثناء دورانها حول الشمس. وتتنبأ بوجود الثقوب السوداء. 

2) الأنموذج المعياري: 

مرة أخرى مع الفيزياء، هذه المرة المعادلة تعبر عن تجمع الجزيئات الأساسية التي تُكَوِّن الكون من حولنا. والاسم الكامل لهذه المعادلة هو: " الأنموذج المعياري اللاغرانجي" وذلك نسبة إلى رياضي الفرنسي وعالم فلك عاش فى القرن الـ 18 ويسمى (جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange). وقد استطاع هذا الأنموذج التعبير عن كل الجزيئات الأساسية والقوى الفيزيائية التي لوحظت فى المعمل حتى تاريخه، ما عدا الجاذبية. ومثال ذلك استطاعت هذه المعادلة التعبير عن جسيم (هيجز – بوزون). ولكن للأسف لم يستطع أحد دمجها مع النظرية النسبية العامة وهذا ما يفسر فشل هذه المعادلة فى شرح مفهوم الجاذبية.

3) حساب التفاضل والتكامل:

المعادلة هذه المرة تنطبق على جميع مواقف حياتنا. فالنظرية الأساسية لحسابات التفاضل والتكامل تربط فكرتين أساسيتين في الرياضيات، هما: مفهوم الاشتقاق ومفهوم التكامل. والمعادلة تقول: إن التغير الكلي في كمية مستمرة (مثال: مسافة بين نقطتين) خلال مدة زمنية محددة يساوي تكامل معدل التغير فى هذه الكمية. بمعنى آخر أن السرعة هى تكامل المسافة خلال مدة زمنية محددة. على الرغم من أن أصول هذه الحسابات موجودة منذ العصور القديمة إلا أن الفضل يرجع إلى (السير إسحاق نيوتن Isaac Newton) فى القرن الـ 17 عندما خرج إلينا بهذه الأفكار المتماسكة والثورية. إذ إنه استخدم حساب التفاضل والتكامل فى شرح حركة الكواكب حول الشمس.

4) نظرية فيثاغوث: 

على الرغم من قدم هذه النظرية إلا أنها لا تفقد لمعانها وبريقها المماثل للذهب. هذه النظرية يتعلمها كل من يحضر الفصول التمهيدية فى الهندسة المستوية. هذه المعادلة البسيطة الذهبية توضح أن في أي مثلث قائم الزاوية، مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الأضلاع الأخرى.    

5) النظرية النسبية الخاصة:

نعود مرة أخرى إلى العبقري (أينشتاين) ولكن هذه المرة في النظرية النسبية الخاصة. هذه النظرية توضح أن الزمان والمكان ليسا قيمًا مطلقة ولكن هما قيم نسبية. وقد أوضح (أينشتاين) أن قيم الزمان والمكان تعتمد على سرعة المسافر. فالمعادلة الحالية تبين أن الزمن يتباطأ (للمشاهد) كلما اقتربت سرعة المسافر من سرعة الضوء. على الرغم من بساطة المعادلة التي لا تحتوي على أي تفاضلات، أو تكاملات، أو جبر معقد، لكنها منحت العلم مفهومًا ثوريًّا جديدًا عن الكون والقيم المنسوبة إليه. 

6) معادلة أويلر:

في أي شكل مجسم، يعبر الرمز F عن عدد الأوجه المكونة للمجسم، والرمزE  عن عدد الحواف، والرمز V عن عدد رؤوس الشكل؛ فتكون المعادلة دائمًا صحيحة. مثال ذلك: الشكل رباعي الأوجه Tetrahedron(عبارة عن أربعة مثلثات متصلة الحواف). فهنا عدد الأوجه= 4، وعدد الحواف= 6، وعدد رؤوس الشكل= 4. فعند جمع عدد الأوجه وطرح عدد الحواف ثم جمع عدد رؤوس الشكل= 4 – 6 + 4= 2. تستطيع عزيزى القارئ تجربتها على أي شكل مجسم للتأكد من صحة المعادلة. 

7) معادلة أويلر – لاغرانج ونظرية نويثر:

إن طريقة التفكير المقدمة فى هذه المعادلة لم تتأثر بالتغيرات الثورية التي فرضتها نظريات النسبية وميكانيكا الكم. فهنا حرف الـ L يعبر عن معامل لاغرانج وهو يمثل مقدار الطاقة الموجودة فى أي نظام فيزيائي. مثال ذلك: نظم النوابض/الزنبرك أو نظم الروافع أو حتى فى الجزيئات الأساسية. إذ إن حل هذه المعادلة يخبر الشخص كيف سيتصرف النظام - تحت الدراسة – بمرور الوقت. وقد استطاعت عالمة الرياضيات (إيمي نويثر Emmy Noether) من استخدام المعادلة السابقة في الربط بين مفهوم بقاء الطاقة ومفهوم التناظر. مثال ذلك: إذا دفعت كرتين ليحدث بينهما اصطدام فلا يهم المكان الذي يحدث هذا الاصطدام فيه سواء كان على الأرضية أم على مكتب. وهنا الزخم momentum  هي الكمية التي ستبقى كما هي بغض النظر عن مكان التصادم. 

المصدر:

هنا