أولويات العمليات الحسابية، علم وليست وسيلة لجمع المتابعين

كثيراً ما واجهنا تلك الصفحات التي تستغلّ عدم إلمام أغلبنا بتفاصيل العمليات الحسابيّة بهدف زيادة متابعيها، حيث يطرحون سؤالاً من قبيل :

أوجد ناتج مايلي:

؟=5+3*(!3-4)/5*1+2

وأياً كان السؤال، فالمشكلة الحقيقية ليست في طرح السؤال بل تكمن في عدم إعطائك الجواب الصحيح في نهاية المطاف وعدم إطلاعك على قواعد إجراء هذه العمليات ليبقيك وكلّ المتابعين في حيرة دائمة، لاسيما إن كنت غير مختصّ في هذا المجال لتطلع على تلك القواعد، أو أنك لم تجد مصدراً موثوقاً لتبحث من خلاله عن الجواب.

فلو تمعنّا قليلاً في المعادلة التي طرحناها في المقدمة، قد يخطر في بالنا أن نجري تلك العمليات بالترتيب من اليسار الى اليمين ( المعادلات اصطلاحاً تُكتَب باللاتينية من اليسار الى اليمين )، لكننا سنصطدم بالأقواس وبرمز العاملي، وفي معادلات اخرى قد نصطدم بغير ذلك.
لذلك تمّ الاتفاق على ما يسمى بأولويات العمليات الحسابية، وهي كالتالي:

1. مابين قوسين

2. العامليّ ( ! )

3. القوة (الأس)

4. الضرب والقسمة

5. الجمع والطرح

لذلك فأياً كان تعقيد هذه المعادلات فإنها تعتمد على الترتيب السابق لحلها.

الآن قد يتبادر في ذهننا، هل هذا الترتيب متفق عليه في كل العالم وهل هو الترتيب الوحيد الموجود؟
نستطيع القول أنه الترتيب المُتَّفق عليه عالمياً ولكنه ليس الوحيد، فهناك ترتيبات أخرى تتبع كل منطقة جغرافية مثل PEMDAS في الولايات المتحدة الأمريكية مثلاً.
دعونا نتعرف على PEMDAS، فمن خلال معرفته نستطيع معرفة أي نظام آخر بنفس الطريقة.

الـ PEMDAS يرتب أولوية العمليات كما يلي:

1. P Parenthesis ( الأقواس )

2. E Exponentiation ( القوى )

3. M Multiplication (الضرب )

4. D Division (القسمة )

5. A Addition (الجمع )

6. S Subtraction ( الطرح )

لكن هذا النظام فيه العديد من أوجه القصور، فهو لا يولي أهمية للعامليّ، كما أنّه يمنح أفضلية للضرب على القسمة (والجمع على الطرح) وهذا غير حقيقي، لأن العمليتين بنفس الأولوية.

الـ PEMDAS الأمريكية لها نظائر في عدة بلدان مثل BODMAS في المملكة المتحدة (حيث B" Brackets") أقواس و(O" Orders" قوة )، و BEDMAS في كندا.

فمن الآن وصاعداً حين تواجهون معادلة من ذاك النوع على إحدى الصفحات، أجيبوا عليها بالطريقة الأولى، أو اطرحوا سؤالكم بكل ثقة: بأي نظام تريدون الجواب؟