شعارا سوبرمان وباتمان كما يراهما Wolfram Alpha

يعتبر موقع Wolfram Alpha هنا من أقوى الأدوات الرياضية، فقد تمّ تطويره ليتيح القيام بالحسابات المعقّدة وتحليل البيانات، كما أنّه قادر على توليد صور مثل صورة شعار باتمان مثلاً.

لكن من المثير فعلاً أنك تستطيع من خلال هذه الأداة رؤية العلاقات الرياضية (أو المدخلات) التي تحدد هذا الشكل، والتي هي في مثالنا السابق:

للوهلة الأولى قد يبدو هذا غير قابل للفهم ، لكن بإمكاننا تحسين ذلك اذا أخدنا كل علاقة على حدى :

هذه العلاقة تحدد المساحة داخل القطع الناقص ، حيث الشكل العام لأي قطع ناقص هو :

بحالتنا حرف a هو ثابت يعبر عن قياس القطع ، لجعل الأمور بسيطة سنفرض a = 1 ، هذا يؤدي إلى :

والقطع الناقص الناتج :

عند تحويل ذلك إلى علاقة (أكبر أو أصغر) نحصل على :

هذا التحويل يجعل المساحة داخل القطع مظلّلة ، وبمقارنة هذا الشكل بشكل باتمان نجد أنّه يقابل الجزء الخاص بالأجنحة .

لنأخذ العلاقة التالية :

وعند أخذ a = 1 للتبسيط ، نحصل على :

حيث الشكل الناتج هو الجزء الأكبر من أو يساوي 4.

لن نتكلم عن جميع العلاقات لأن ذلك سيأخذ الكثير من الوقت ، سنأخذ واحدة أخيرة فقط :

والشكل الناتج عن هذه العلاقة هو :

والذي يقابل رأس باتمان في الشعار.

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أما شعار سوبرمان :

إن كنت تظن أن ما فات صعب، انظر إلى العلاقات اللازمة لرسم شعار سوبرمان :

إنّ هذه العلاقة صعبة في الحقيقة، لكن على الأقل سنشرح معنى العبارة (min (a،b .

ليكن لدينا :

(y = min(cosx،sinx

معنى ذلك أنّه من أجل أي قيمة لـx ستحسب قيمة (cos (x وقيمة (sin (x وبعد ذلك ستختار القيمة الأصغر بينهما لتكون قيمة y

على سبيل المثال، لو كانت x = 0 ستكون cos(0) = 1 و sin(0) = 0 لذلك ستكون قيمة y هي الأصغر، أي الصفر.

رسم هذا الشكل سينتج :

وهو تابع دوري جميل يتشارك في بعض الخصائص مع التوابع المثلثية العادية.

في الحقيقة، إنّ العلاقات الخاصّة بشكل سوبرمان هي أعقد من ذلك بكثير، واذا ما دلّ ذلك على شيء، فإنّه يدل على قوة Wolfram Alpha.

المصدر:

هنا