الرياضيات > الرياضيات
الاحتمالات... وكشف الأمراض الوراثية
استحوذت شركة 23andMe مؤخراً على العناوين الرئيسية بسبب إطلاقها لخدمةاختبار الحمض النووي DNA بشكل شخصي في المملكة المتحدة، حيث تمكنك هذه الخدمة من معرفة خطر إصابتك بطيف من الأمراض، وكل ما تحتاجه هو طلب الاختبار وأخذ عينة من اللعاب وإرسالها وانتظار النتيجة.
أغلب مقالات الصحف كانت تبحث تداعيات إتاحة هكذا خدمة إلى العوام بشكل مباشر، خصوصاً بعد منع خدمات الشركة الصحية في الولايات المتحدة الأمريكية في السنة الماضية.
فيوجد العديد من الأسئلة لطرحها، بداية من الأثر العاطفي على بعض الناس ممن قد يقومون بردّ فعلٍ عنيف بناءً على نتائج الاختبار، إلى مصداقية ووثوقية الاختبار وما إذا كانت لدينا المعرفة الكافية بالأمراض لإتاحة اختبار أساسه معلومات من الحمض النووي DNA.
لكن يوجد أيضاً أسئلة تتعلق بالشق الرياضي من الاختبار ، مثلا كيف يتم حساب خطر إصابة أحدهم بمرض بناءً على معلومات حمضه النووي؟
للإجابة على هذا السؤال، يجب أن نطلع على بعض المعلومات البيولوجية التالية أولاً. الحمض النووي الموجود في الخلايا موزع في مجموعات تدعى الكروموسومات chromosomes. ولكل منا 23 زوج كروموسوم (ومن هنا جاء اسم الشركة): وكل زوج من الكروموسومات يعود إلى نفس السلسلة الجينية، لكن أحدهما يأتي من والدتك والآخر من والدك. وهذه السلاسل متشابهة، لكنها ليست متماثلة: فقد يكون لوالدك ووالدتك توزيعات مختلفة حدثت بسبب طفرات أو مورثات سابقة وتسمى أليلات الجين Alleles . هذه الأليلات قد تكون متطورة بالأمراض.
حيث
على سبيل المثال، الجين البشري CFTR المسؤول عن القنوات على سطح الخلية والتي تنقل الكلور من وإلى الخلية ويساهم ذلك في نقل الماء وإنتاج المخاط والعرق، لديه شكل (وليكن A) و شكل محور بطفرة (وليكن a) . وبالاعتماد على ما يرثه المرء من أهله سيكون له أحد هذه الأزواج: AA ، Aa أو aa. وفي الحالة الأخيرة، عندما يستقبل الشخص أليلين (aa) … سيتم تشخيصه بمرض التليّف الكيسي cystic fibrosis.
لتبسيط الأمور أكثر، لنفرض أنه يمكن لشخص امتلاك ثلاثة أنواع جينية مرتبطة بمرض ما، واحد لكل من الأزواج الأليلة كما في المثال السابق. ولتكن هذه الأنواع الجينيةG1 و G2 و G3.
المقادير التي ترغب بحسابها هي احتمالات أن يصاب بالمرض في حال امتلك النمط الجيني حيث تأخذ i القيم 1 و 2 و3.
ونكتب الاحتمال الشرطي على الشكل:
و في حال كنا محظوظين سنجد أحد ما قد قام بإجراء دراسة عن المرض أخذت بعين الاعتبار اختبار الأنماط الجينية لمجموعة كبيرة من الناس وتابعتهم على مدى السنوات للتأكد من احتمالية إصابتهم بالمرض.
ويكون تقدير الاحتمال الشرطي
وهو أمر بسيط حسابياً إلا أن الأشياء ليست بهذه البساطة عادة، فقد لا تتوفر الدراسة الكبيرة والمعمقة حول المرض الذي يهمك بسبب التكلفة العالية والتعقيد الكبير المترتب على متابعة عدد كبير من الأشخاص صحياً لعدة سنوات. لكن على الأرجح قد قام أحدهم بدراسة حالات وشواهد حيث يقوم بمراقبة مجموعتين من الأشخاص أحداهما من المصابين بالمرض والأخرى من الأصحاء ويتم دراسة أنماطهم الجينية. لكن نتائج هذه الدراسة غير دقيقة بسبب إصطلاح عدد الناس المصابة: نسبة الناس ذوي النمط الجيني Gi والمصابة بالمرض ليست تقديرا صحيحا للمقدار
لكن باستخدام أحد الطرق الإحصائية والتي تدعى "الانحدار اللوجستي" يمكن حساب ما يسمى "نسب الأرجحية" Odds ratios:
ولذلك لأرجحية إصابة أحدهم بمرض إذا كان يملك النمط الجيني Gi
- نسبة الترجيح
تقيس مدى كبر (أو صغر) فرص إصابة أحدهم بمرض إذا كان يملك النمط الجيني G2مقارنة بالنمط الجيني G1.
مثلا، إذا كان OR2=2 تكون فرصة الإصابة بالمرض في حال امتلاك النمط الجيني أكبر بمرتين عن حالة امتلاك النمط الجينيG1، وبشكل مشابه تعرف نسبة الأرجحية OR3 :
عندما تحسب andMe23 الاحتمال الشرطي
وكما يعلم العديد ممن يمارس المراهنة، أن الأرجحيات تختلف عن الاحتمالات، فيتم حساب الاحتمال كالتالي، فرص وقوع الحدث A على عدد الفرص الكلية G:
أما الأرجحيات فيتم حسابها كالتالي، إذا كانت أرجحية فوز حصان بسباق هي 3:1 ، فيكون احتمال فوزه هو 3/4، وفق العلاقة:
فعند امتلاكنا تقديراً عن نسبة الأرجحية يمكننا التعبير عن P(D/G2) و P(D/G3) بدلالة P(D/G1) . وكل ما نحتاجه الآن هو حساب المقادير إذا كانت P(D/G3) و P(D/G2) هي قيم من أجل P(D/G1) .
وهو ليس أمراً صعباً جداً، وذلك لأن
وهو عبارة عن احتمال إصابة أحدهم بالمرض وامتلاكه النمط الجيني G_1أو إصابته بالمرض وامتلاكه النمط الجيني G_2أو إصابته بالمرض وامتلاكه النمط الجيني G_3. وبما أنه يوجد فقط ثلاثة أنماط جينية يكون المقدار السابق هو احتمال الإصابة بالمرض:
وبما أننا نملك قيم P(D)و P(Gi)قيم الثلاث، يكون لدينا معادلة بمجهول واحد: فقط عوض P(D/G2) و P(D/G3)بدلالة P(D/G1) في المعادلة ليبقى لدينا P(D/G1)هو المجهول الوحيد، ويمكن حل هذه المعادلة بسهولة.
وهذه هي الطريقة المتبعة في شركة andMe23، أو على الأقل الطريقة التي نشروها في ورقة علمية عام 2007.
من الجدير بالذكر أن تعقيد العلاقات يزداد عند تعلق المرض بأكثر من طفرة بسلسلة الحمض النووي، وقد كنا قد افترضنا وجود أليلين محتملين في مكان من سلسلة DNA، لكن بعدة اختلافات في أماكن مختلفة، وفي هذه الحالة تستخدم andMe23 حاصل جداء نسب الأرجحية للحصول على ما يسمى "تقدير الخطر المركب" لنوع الفرد الجيني.
وبالطبع هذا ليس علماً دقيقا، فقد نُشِرَت ورقة علمية في بداية العام الماضي قارنت بين تنبؤات 23andMe وبين تنبؤات اختبارات مشابهة قامت بها اثنتين من الشركات الأخرى ، وقد وجدوا أن هذه التوقعات قد تتباين بشكل كبير. فمثلا في حالة "داء كرون"، أكثر من 27% من الأفراد ممن خضعوا للدراسة قد تم تصنيفهم ضمن فئات مرضية معارضة من قبل شركتين على الأقل. أما بالنسبة لمرض "التنكس البقعي" المرتبط بالعمر ARMD كان الفرق 20% تقريباً و 15% بالنسبة لسرطان البروستات. وأغلب هذه الاختلافات يعود إلى ربط الشركات للأمراض مع جينات مختلفة، وبسبب استخدام هذه الشركات لكميات تقديرية مختلفة لنسب السكان والأمراض، واختلافات بسيطة بالمعادلات المستخدمة.
لذا إن كنت تنوي استخدام خدمات شركة andMe23 أو أي شركة تقدم خدمة مماثلة للحصول على معلومات حول المخاطر الصحية التي قد تصاب بها، يجب عليك أن تبقي نصيحة وكالة تنظيم الأدوية والمنتجات الصحية في المملكة المتحدة حاضرة في ذهنك: "لايوجد اختبار موثوق 100%".
المصادر: