مفارقة بيري

أول من قام بمناقشة مفارقة بيري هو عالم المنطق بيرتراند راسل الذي استوحى فكرتها من المكتبي ج.ج. بيري الذي يعمل في مكتبة بودلي في جامعة أكسفورد، و قد سُميت على اسم الأخير لتمييزها عن مفارقة راسل الشهيرة هنا .

لنبدأ أولاً ببعض العبارات، مثل "جذر الأربعة" أو "حاصل ضرب خمسة مع ثمانية" أو "ثلاثة". كل عبارة من هذه العبارات تصف عدداً ما.

تنص مفارقة بيري على العبارة التالية:

"أصغر عدد صحيح موجب لا يمكن التعبير عنه بأقل من أربعة عشر كلمة"

لكن العبارة السابقة ذاتها تتكون من ثلاثة عشر كلمة و قد عبرت عن أصغر عدد صحيح موجب يحقق المذكور!

إذاً هل العبارة خاطئة؟

و بما أنه يوجد عدد محدود من الكلمات في اللغة العربية، وبالتالي عدد محدود من العبارات التي تتكون من 14 كلمة، و بالتالي عدد محدود من الأعداد الموجبة الصحيحة التي يمكن أن نعبر عنها بعبارات تتكون من 14 كلمة.

و بما أنه يوجد عدد لانهائي من الأعداد الصحيحة الموجبة، و بالتالي هناك اعدد صحيحة موجبة لا يمكن التعبير عنها بأقل من 14 كلمة.

الآن، بفرض وجود أعداد صحيحة موجبة تحقق خاصية معطاة، و بالتالي يوجد أصغر عدد صحيح موجب يحقق هذه الخاصية، لذلك يوجد اصغر عدد صحيح موجب يحقق خاصية "لا يمكن التعبير عنه بأقل من 14 كلمة"، و هذا هو العدد الذي تتحدث عنه العبارة في الأعلى.

إذاً هل العبارة صحيحة؟

هذه هي مفارقة بيري، لكن لماذا حدثت هذه المفارقة و ما هو الحل لتجنب حدوث مثل هكذا مفارقات؟

حدثت المفارقة السابقة بسبب الالتباس اللغوي الذي يلف كلمة "التعبير". لنجرب صياغة اخرى لمفارقة بيري، مثلاً :

"أصغر عدد صحيح موجب لا يمكن تسميته بأقل من أربعة عشر كلمة"

المفارقة لم تزل، حيث نلاحظ أن مصطلح "تسميته" يلفه نفس الالتباس الموجود في مصطلح "التعبير".

و لنتعرف على بعض المصطلحات التي تسبب مثل هذا النوع من الالتباس، فلدينا "يحقق، يؤدي، ترتيب، خاصية، علاقة، أساسي، صحيح، خاطئ".

لحل مثل هذا النوع من المفارقات يجب أن نحدد بدقة المصطلحات التي يلفها الالتباس و نبتعد عنها أو نوضحها كي لا نقع في قيودها اللغوية. فمثلا يمكننا كتابة هامش شرح لهذه المصطلحات لنوضح المعنى المقصود تفضيلاً عن المعاني الممكنة للمصطلح.

مثال: "أصغر عدد صحيح موجب لا يمكن التعبير(1) عنه بأقل من اربعة عشر كلمة"

في الهامش : التعبير(1): يمكن التعبير عنه بأقل من اربعة عشر كلمة في حالات معينة.

المصدر :

هنا