الرياضيات > الرياضيات

ثوابت رياضية ترسم لوحات فنية مدهشة

هل سبق وزرت معرضًا للرّياضيات؟ وتعرفت إلى فنانين تحمّلوا مشقة العمليات الرياضية لرسم لوحاتهم؟

ما رأيك بهذه اللوحات؟ وهل خطَر في بالك أنَّ من رسمها استخدم عمليّة رياضية خوارزمية لتحويل رقم ما إلى هذا الشكل؟

لقد ابتكر المُصمِّمان كريستيان إليز فاسيل ومارتن كرزيفينسكي هذا العمل الفني بربط خانات للأعداد π و φ و e ببعضها البعض، ليبُدعا لوحات فنيّة رائعة. سنشرح لكم في هذا المقال طريقة رسم هذه اللوحات الرائعة.

ولكن قبل التطَرُّق إلى العمل الفني بحد ذاته، لنتعرف ماهي هذه الأعداد السحرية؟

العدد π:

الرمز π هو رمز يوناني، من المصطلح أنه يشير ببساطة إلى النسبة بين محيط الدائرة وقِطرها.

يُستخدم هذا العدد كثيرًا في الهندسة، وهو عدد غير منتهٍ ويساوي تقريبًا 3.141592654 .

العددُ الذهبي φ:

الرمز φ هو رمز يوناني أيضًا، وهو -رياضيًّا- يُمثِّل عددًا غير منتهٍ يساوي تقريبًا 1.618033989.

العددُ e:

هو عدد غير منتهٍ ويُسمى عدد أولر (Euler's Number) أو العدد النِّبَّري، وعلى العموم هو عدد هام جدًّا في الرياضيات ويساوي تقريبًا 2.718281828.

كيف تحوَّلت هذه الأعدادُ إلى لوحاتٍ؟

ففي البداية، كانت فكرة كريستيان إليز فاسيل ربط كل رقم من العدد π مع الرقم الذي يليه في العدد، والذي ينقله إلى موقع ما على الصّورة.

فتبدأ اللوحة بإعطاء كل رقم شريحة أو قوس على دائرة ملونة، ثم البدء برسم خطوط تصل بين هذه الشرائح، و تتميز هذه الخطوطُ أنَّها تصل بين الشرائح ذات الأرقام الموافقة لخانات العدد π المتتالية، فتبدأ اللوحة من القطعة 3 ثم إلى 1 ثم 4 ثم 1 ... إلخ، وهي تحترم رتبة كل رقم من الأرقام العشرية، فيؤخذ -مثلًا- الرقم 3 من بداية القطعة 3 بينما يؤخذ 1 من الجزء الثاني من القطعة 1 نظرًا لكونه من الرتبة العشرية وبدوره الرقم 4 ينزاح عن بداية القطعة 4 لأنه من رتبة عشرية أصغر وهكذا.

ولتخيُّل أفضل شاهد تشكُّلَ اللوحة:

وعندما جاء مارتن كرزيفينسكي، أضاف إلى عمل فاسيل فأظهر عدد الانتقالات التي وصلت إلى كل رقم برسم دوائر متراكبة فوق بعضها، ورسم فيها نقاطًا ملونة حول كل قطعة، ويشير كل لون إلى اتصال هذه القطعة مع رقم آخر، وتكون هذه النقاط موزعة في حلقات؛ إذ تُعبِّرُ كل حلقة عن سلسلة من أرقام العدد باي، فتكون الحلقة الأولى لأول ألف رقم مثلًا وهكذا.

ماذا كانت نتيجة هذه العملية؟

لقد كانت النتيجة هي هذه اللوحة الفنية الرائعة التي تُظهِر انتقالات الأرقام في أول 1000 رقم من العدد π.

ولا بدَّ من الاعتراف أنَّ هذا التصميم يتعدى كونه مجرد لوحة فنية، بل يساعدك على تحليل هذا العدد بنظرة سريعة إليه، وستتمكن بعد الحلقات المرسومة حول القطع من اكتشاف عدد الأرقام المأخوذة بعين الاعتبار أثناء رسم اللوحة، وستستنج -بإعادة النظر- إلى اللوحة أنَّ أول 1000 خانة تملك عددًا كبيرًا من الاتصالات 9-9 لوجود فقاعة كبيرة ضمن الحلقة الأولى وتحمل لون العدد 9.

وهل اقتصرت هذه اللوحات على العدد π ؟

لم يقتصر ذلك أبدًا على π، بل أجرى الفنانان آليات مماثلة لرسم العددين φ و e وكانت النتيجة هي اللوحات الآتية:

تُظهر هذه اللَّوحة انتقال الأرقام في أول 1000 رقم من العدد الذهبيφ.

وتُظهرُ هذه اللَّوحة انتقال الأرقام في أول 1000 رقم من e :

أما لوحتنا الأخيرة فهي تُظهرُ جميع الانتقالات لكل من الأرقام 0-9 في أول 2000 خانة من الأعداد π و φ و e معًا:

في النهاية، لا يسعنا إلا أن نذكر قول الفنانَين: "مع أنَّ اللوحات هي لأرقام مختلفة تمامًا، لكنها تبدو متشابهة على نحو مثير للدهشة!"، وهذا يدفعنا للتساؤل إن كانت هذه اللَّوحات ستفتح أفقًا جديدًا للتَّعرُّف إلى بعض خواص هذه الأعداد السحرية وعلاقتها مع بعضها البعض".

المصادر: هنا

هنا