تحدي الأعداد الكبيرة

نمتلك اليوم نظام عدٍّ يمكننا من كتابة أعداد كبيرة بقدر ما نحتاج، كتكلفة تجهيزات المركبات الفضائية الضخمة بالقرش أو المسافة بين المجرَّات والنجوم بالسنتيمتر؛ كل ما عليك هو أن تضع أصفارًا كافية إلى يمين عدد ما، مثلًا 720000000000000000000.

يبدو الأمر بدهيًّا سهلًا لديك، لكن الحال لم يكن هكذا قديمًا قبل أن يخترع هندي غير معروف نظام كتابة الأعداد كما نعرفه اليوم (1). كانت تُستخدَم رموز تمثل وحداتٍ عشرية وتكرر، مثلًا العدد 8732 كان المصريون القدماء يكتبونه كما يلي (1): 

أما موظف في قصر القيصر الروماني فسيكتبه:

إذ الأعداد الرومانية هي كالآتي (2):

ولو طُلب من الموظف الروماني كتابة العدد مليون، فلن يملك طريقة غير كتابة M ألف مرة متتالية، مما سيستغرق جهد عدة ساعات (1).

أما العدد 5678 فكان سيُكتب بالأعداد اليونانية كما يلي (3):

إذ الأعداد اليونانية:

لم يكن الناس قديمًا في حاجة إلى كتابة الأعداد الكبيرة، فحساباتهم لم تكن تتجاوز بضعة آلاف. لم تكن الأعداد الكبيرة كالنجوم في السماء والسمك في البحار والرمل على الشواطئ ممكنة الحساب عندهم (1).

لكن أرخميدس (Archimedes) وأبولونيوس (Apollonius) استطاعا إثبات أنه يمكن كتابة أعداد كبيرة جدًّا (1، 3)، وهي تشبه الطريقة التي نستخدمها اليوم في الطريقة العلمية لكتابة الأعداد برفع العشرة لقوة ما. استخدم أرخميدس أكبر عدد يوناني وهو عشرة آلاف 10⁴ "Myraid" أي M، واستحدث عددًا جديدًا هو عشرة آلاف عشرة آلاف "Myraid Myraid" أي مئة مليون 10⁸ وأسماه "Octade" والعدد "Octade Octades" والعدد"Octade, Octade,  Otades". 

(1) 

قد تبدو كتابة الأعداد الكبيرة ليست ذات بال عندك، لكنها في زمن أرخميدس كانت اختراعًا مهمًّا وخطوةً في تقدم علم الرياضيات.

المصادر: