اللانهاية

يصف الكثيرون اللانهاية على أنها رقم أكبر من كل الأرقام الأخرى، إلا أنّها، في الواقع، لا تُعامل كرقم في الرياضيات. فلا يمكن أن نطلق على اللانهاية صفات من قبيل: كبيرة، كبيرة جدًّا، ضخمة أو ليست ضخمة كثيرًا. هي باختصار مفهوم يعبر عن كمية بلا حدود. قُدّم الرمز الرياضي للانهاية من قبل العالم جون وليس John Wallis في كتابه Arithmetica infinitorum الذي نُشر عام 1655، ويمثل مفهوم هذا الرمز أحد المشاكل التي شغلت بال علماء الرياضيات منذ زمن الإغريق (1). ويعد جورج كانتور (1845-1918) من أوائل علماء الرياضيات الذين درسوا اللانهاية (2)، إلا أن خلطه الرياضيات مع مجالات أخرى عرضه للكثير من الانتقادات (3). ثم جاء ديفيد هلبرت الذي وضح مفهوم اللانهاية في عام 1924 عن طريق فندق اللانهاية الممتلئ بالكامل، ومع ذلك لا يزال يستقبل مزيدًا من الضيوف (2).

لمحاولة فهم سلوك اللانهاية، اعتمد علماء الرياضيات على مبدأ العد، بحيث تكون مجموعة ما معدودة إذا كان عدد العناصر فيها يحتوي عددًا محددًا من العناصر (الكاردينالية). اعتمادًا على ذلك، يمكن اعتبار كل من مجموعة الأعداد الطبيعية والصحيحة والحقيقية لا نهائية، أي لا يمكن عد عناصرها. وكما قلنا آنفًا لا يمكن معاملة اللانهاية كرقم، فإضافة رقم إلى اللانهاية لن تغيرها أبدًا، ستبقى لا نهاية (2). 

المصادر: