مسألة الألوان الأربعة

نظرية البيان علم من العلوم الرياضية الحديثة، وهي فرع من علم الرياضيات التطبيقية، وقد شهد هذا الفرع من العلوم انطلاقة واسعة في الآونة الأخيرة، وتجلَّت أهميته في الحياة العملية والتطبيقية؛ كالاتصالات والشبكات الكهربائية والاقتصاد.

تعدُّ مسألة تلوين البيانات من أقدم المسائل في نظرية البيان، والبيان عبارة عن مجموعة الرؤوس ومجموعة من الأضلاع التي تصل بين هذه الرؤوس لتشكلَ خريطة افتراضيةً مكوَّنة من مساحات محصورة بالأضلاع.

وأمَّا مسألة الألوان الأربعة فتنصُّ على أنه يمكن لأي مستوٍ مقسم إلى عدة مناطق أن يُلون بأربعة ألوان فقط على الأكثر، وبحيث لا تلوَّن منطقتان متجاورتان باللون نفسه إلا في حالة تشاركهما بنقطة واحدة فقط.

 وتعود نشأة مسألة تلوين البيان إلى سنة 1852 عندما أرسل العالم دي مورجان (De  Morgan) إلى صديقه وليم هاملتون (William Hamilton)  يخبره أنَّ أحد طلابه لاحظ أنه (2): 

عند تلوين الخريطة الإدارية لإنجلترا يكفي أربعة ألوان لتلوينها بحيث يُخصص لكلِّ منطقةٍ اللون نفسه. تكون المشكلة أعظم عندما تصاغ بالسؤال الآتي: ما العدد الأقل اللازم لتلوين خريطة دول العالم (3)، بحيث يخصص لون لكل دولةٍ ولا يكون اللون نفسه لدولتين متجاورتين. عُرفت هذه المسألة لاحقًا بمسالة الألوان الأربعة (Four color problem).

قدَّم العالم كيمبي (Kempe ) من جامعة كامبردج في عام 1879 حلًّا لها، ولكن تبين لدى العالم هيوود ( Percy John Heawood) من جامعة أكسفورد أن حلَّ كيمبي غير كامل (1)، وقدم حلًّا بأن كل خريطة تلون بـخمسة ألوان (2)، وبقيت مشكلة الألوان الأربعة غامضة حتى عام 1976 عندما قدم العالمان كينيث أبيل وفولفغان هاكن (kenneth Appel and Wolfgang Haken ) برهانًا صحيحًا، ولكن كان برهانًا طويلًا يتكون من 200 صفحة و700 صفحة عمل مساعدة، واستغرقت العمليات الحسابية 1200 ساعة على الحاسوب (2).

المصادر: