الرياضيات > معلومة سريــعة
ميلاد المشتق الكسري
في عام 1695، كتب ليبنتز(Leibniz) رسالةً إلى لوبيتال (L’Hoˆ pital) ناقش فيها ما إذا كان بالإمكان تعميم مفهوم المشتقات ذات المراتب الصحيحة على المشتقات ذات المراتب غير الصحيحة أم لا، كان لوبيتال فضوليًّا إلى حدٍّ ما بشأن هذه المسألة؛ فطرح على ليبنتز سؤالًا بسيطًا في الرد: "ماذا لو كانت مرتبة المشتق 1/2؟".
توقع ليبنتز في رسالة إعادة الرد بتاريخ 30 سبتمبر من العام نفسه قائلًا: " سيؤدي ذلك إلى مفارقة يُستخلص عن طريقها نتائج مفيدةً في يوم من الأيام''.
يُعدُّ تاريخ 30 سبتمبر 1695-تاريخ رسالة لايبنتز المذكورة أخيرًا إلى لوبيتال- هوعيد الميلاد الدقيق للمشتق الكسري (Fractional derivative) (1,2).
يُعدُّ المشتق الكسري من المواضيع الساخنة في غضون العقود الأخيرة في الرياضيات أو في العلوم الأخرى؛ إذ تفوَّق على المشتق ذي المراتب الصحيحة في توصيف الأنظمة المعقدة كالانتشار الشاذ (Anomalous diffusion) والموائع لزجة - مرنة (Viscoelastic fluids) وغيرهما (3-5).
المصادر:
2. Podlubny I. Fractional differential equations. San Diego: Academic Press; 1999.
3. Sokolov I, Klafter J, Blumen A. Fractional Kinetics. Physics Today. 2002; Vol. 55, No.11, P. 48-54.
4. Henry B, Langlands T, Wearne S. Fractional Cable Models for Spiny Neuronal Dendrites. Physical Review Letters. 2008; Vol.100, No.12.
5. Sun H, Zhang Y, Chen W, Reeves D. Use of a variable-index fractional-derivative model to capture transient dispersion in heterogeneous media. Journal of Contaminant Hydrology. 2014; Vol.157, P. 47-58.