بطاقة اليانصيب الرابحة!

بعد عدة سنين من البحث تمكن الباحثون من جامعة كوبنهاغن من حل مسألة عمرها 50 سنة، إذ إنه وبعد دخولها عالم النسيان سمع بها باحث هولندي وقرر حلها.

هل يوجد بطاقة يانصيب تربح دائمًا في مسابقة لا نهائية؟! سؤال طرحه الإنكليزي الرياضي أدريان ماثياس Adrian R.D. Mathias في قسم رياضيات المجموعات Set Theory وهي فرع من الرياضيات يهتم باللانهايات.

بقي الجواب غامضًا في السبعينيات، ثم الثمانينيات والتسعينيات عندما حاول عموم الباحثين في المجال الحصول على حل لهذه المسألة. وبقيت دون حل حتى وصلت إلى  الباحث في جامعة كوبنهاغن أسغر داغ تورنكويست Asger Dag Törnquist، عندما كان يكمل رسالة الدكتوراه التي كان يقدمها في جامعة كاليفورنيا الأمريكية.

يقول أسغر في المسألة: "ترك الباحثون المسألة في التسعينيات لعدم تمكن أي باحث من التقدم في الحل، وكنت مذهولًا بها، لأنها مسألة قديمة تتعامل مع فهمنا للانهايات في الرياضيات، وحتى في ذاك الحين أصبح حل المسألة بمثابة حلم لي، حتى عندما لم يكن لدي أي فكرة عن الطريقة التي سأستخدمها لحل هذه المسألة".

مجموعات MAD

بحث د. ماثياس في الترتيب والهيكلة، وهي أحداث تحدث طبيعيًّا في الأنظمة الرياضية الكبيرة على نحو كافٍ. يعرف اليوم هذا الفرع بنظرية رامزي Ramsey Theory تكريمًا للرياضي الإنكليزي والفيلسوف فرانك رامزي.

ويشير بحث ماثياس إلى ارتباط من نوع ما بين نظرية رامزي وما سماه بمجموعات MAD، لكنه لم يستطع إثبات هذا الارتباط في رسالة الدكتوراه.

يقول ماثياس: يمكن التفكير بالمجموعة من نوع MAD كمجموعة أرقام على بطاقة يانصيب تربح دائمًا في عملية يانصيب لانهائية. في هذه اللعبة تحمل كل بطاقة عددًا لانهائي من السطور التي تحمل بدورها عددًا لانهائي من الأرقام.

وكان السؤال كالآتي: في نظام رياضي ما محدد بقواعد نظرية رامزي إذا كانت المرتبة والهيكلية لهذا النظام محددتين، هل يوجد مانع من إمكانية وجود مجموعة من نوع MAD تربح في كل مرة؟

لكن ماثياس ترك المسألة بعد ذلك إلى حين بدأ العمل في جامعة كوبنهاغن في 2011، وهو بداية عملية جمعته مع ديفيد شريتيسر David Schrittesser في التقدم باتجاه حل لهذه المسألة.

ويقول ماثياس في ذلك: في 2014 قررت ترك طريقتي القديمة والبدء من جديد في طريقة أخرى.

وقبل أن يقوم بالمواجهة الكبرى استخدم مسألة أسهل تمثل حالة خاصة من المسألة الكبرى لا يوجد فيها حل منشور، وتمكن منها ونشر مقالًا، أشعل الموضوع بين جموع الرياضيين مرة أخرى، إذ تفاعل الكثيرون مع المقال وبدأ البحث من جديد على مستوى عالمي. وبدأت أجزاء المسألة تحل تباعًا. وفي خضم عملية كتابة جزء آخر من الحل ظهر أن المسألة اقتربت من الحل أكثر من المتوقع، وفعلًا تُوصل إلى الحل النهائي في أسابيع قليلة.

والحل النهائي في حال كنت مهتمًا: لا يوجد حل! بعد 5 سنين من البحث المستمر، نشر الباحثان اسم: "بطاقة اليانصيب" وقُبِل البحث من الهيئة العريقة في المجال PNAS  The Proceedings of the National Academy of Sciences، وبواسطة البحث ظهر كنتيجة ثابتة ونهائية: لا وجود لبطاقة تربح اليانصيب دائمًا حتى لو كانت في مسابقة لا نهائية!

المصدر:

هنا