قانونٌ أسيٌّ جديدٌ للتنبؤ

يوجد اختلاف ظاهري بين تحديد وقت الزلزال المقبل وقدرته في منطقة ما، وبين كم يستغرق المرء ليحصل على ثروة توازي ثروة (بيل جيتس)؛ فإن الحدثين ضمنيًّا لهما شكل إحصائي. ويمكن حساب القيم المستقبلية لكل منهما باستخدام القانون الأسيِّ. إذ يمكّننا هذا القانون من حساب القيم المستقبلية استنادًا إلى قيم سابقة معروفة عن طريق التنسيب. وتكمن المشكلة الأساسية عند تطبيق القانون في تحديد قيمة التناسب.

على الرغم من تعدد استخدام هذا القانون ونجاحه في مجالات عدة؛ فإنه لم يثبت كفاءة ظاهرة فى التنبؤ بالقيم المستقبلية الخاصة بالمجالات الثلاثة التي يتناولها هذا المقال. وهذا مرجعه إلى أنه عند تطبيق القانون على القيم الثلاث نجد أن الناتج عبارة عن رسم بياني مستمر، ما يعني أن أي من القيم يمكن حدوثها. وهذا يتطابق مع طبيعة الحسابات البنكية ولكن يختلف جذريًّا مع الزلازل؛ وذلك لأن الزلازل تقاس بمقياس (ريختر – Richter) وهو مقياس لوغاريتمي ويتزايد على نحو أسيّ، مما يعني أن هناك قيمًا من المستحيل وجودها في الرسم البياني.   

ويتبع مقياس ريختر المبدأ الرياضي المسمى التشابه الذاتي (Self-similarity). ويعني هذا المبدأ أن هناك قيمًا مكونة من قيم رياضية، ولكنها مشابهة ومتناسبة طرديًّا مع القيمة الأكبر، ولكنها ذات مقدار أقل. وهذا يشبه التفريعات الموجودة على ورق الشجر، أو في تكوين مثلث كبير من عدة مثلثات أصغر.

وكما ذكر سالفًا؛ فإن القيم المعطاة من القانون الأسيّ التقليديّ هي قيم مستمرة. ولحل هذه المشكلة اقترح كل من (ميتشل نيوبيري – Mitchell Newberry) وزميله (فان سافاج – Van Savage)- في جامعتي ميتشيغن وكاليفورنيا على الترتيب- ابتكار قانون أسيّ يعتمد على القيم المتفرقة، وقد أدى هذا الاقتراح الثوري إلى إحداث تقدم في أداء القانون. وظهر هذا التقدم في تحسن القيم المستنتجة من القانون على نحو كبير.

في علم الزلازل، كان القانون الأسيّ التقليدي يُظهر انحرافًا عند استنباط قيم مستقبلية، ولقد أدى استخدام القانون الأسيّ الجديد إلى تقليل هامش الخطأ في استنباط نتائج مستقبلية إلى 11.7% مقارنة بالقانون التقليدي، كما يختلف شكل الرسم البياني المستنتج من القانون الجديد، إذ أصبح أشبه بالسلالم.

وكان سبب اكتشاف القانون الأسي هو دراسة (ميتشل نيوبيري) للجهاز الدوري البشري. إذ لاحظ الباحث أن الشريان الأورطي يبدأ كبيرًا ثم يتفرع إلى فروع أصغر. وقد حاول الباحث استخدام القانون الأسيّ التقليدي لاستنتاج حجم الفروع وطولها؛ فأدى إلى نتائج غير منطقية. وعند النظر إلى أسباب فشل الاستنتاجات، وجد أن القانون يعطى احتمالات متساوية لكل أحجام الأوعية الدموية الفرعية.

ولحل هذا الإشكال، جمع (ميتشل نيوبيري) بيانات عن الأوعية الدموية، وتشمل هذه البيانات: حجم الأوعية الدموية الرئيسية وعدد الأوعية الفرعية؛ إضافةً إلى حجم الوعاء الدموي الفرعي نسبة إلى الوعاء الرئيسي. شملت هذه الدراسة الوعاء الرئيسي إلى أصغر شعيرة دموية. ثم عمل دراسة إحصائية أدت إلى ظهور قانون أسيّ ذي قيم منفصلة.   

في الحقيقة، ليس أي من القانونين يستطيع التعبير عن الحقيقة بصورة كاملة؛ إذ إنه في القانون الأسيّ ذي القيم المنفصلة كل شيء مرتب بصورة رائعة ومثالية؛ فكل القيم لها نسب محددة بداية من القيم العظمى وحتى القيم المتناهية الصغر. في حين أن في القانون الأسيّ ذي القيم المستمرة كل القيم موجودة عشوائيًّا.

وختامًا، على أرض الواقع فإن أية قيم رياضية من نوع التشابه الذاتي هي مزيج من الاثنين.

المصادر:

هنا

هنا